de la distance de la lune à la terre.
On sait, par la théorie des probabilités, que le grand nombre des observations peut suppléer leur précision, pour reconnaître des inégalités beaucoup moindres que les erreurs dont elles sont susceptibles. J’ai donc pensé que les flux dépendants des différences de l’action de la Lune dans les nouvelles lunes à son action dans les pleines lunes et de son action dans les quadratures boréales à son action dans les quadratures australes pouvaient devenir sensibles dans l’ensemble des nombreuses observations des marées que M. Bouvard a discutées. Ces flux sont produits par les termes de l’expression de l’action lunaire qui sont divisés par la quatrième puissance de la distance de la Lune à la Terre. Les termes divisés par le cube de cette distance, les seuls que l’on ait considérés jusqu’ici ne donnent aucune différence entre les flux lunaires des nouvelles lunes et les flux lunaires des pleines lunes. Les termes divisés par la quatrième puissance de la distance lunaire sont, par le no 23 du Livre III,
![{\displaystyle (p)\qquad {\frac {5}{2}}{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\left\{{\begin{aligned}&\left[\cos \theta \sin v'+\sin \theta \cos v'\cos(nt+\varpi -\psi ')\right]^{3}\\&-{\frac {3}{5}}\left[\cos \theta \sin v'+\sin \theta \cos v'\cos(nt+\varpi -\psi ')\right]\end{aligned}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0aef0a7d30a6a766f0068b8b3a2c3d783dfacdc2)
On peut, dans le développement de cette fonction, négliger les termes qui dépendent de l’angle parce qu’il résulte du Chapitre précédent que les flux partiels relatifs à cet angle sont très-
