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L’excès d’une marée d’une nouvelle lune sur celle d’une pleine lune est

$2\mathrm {G} \sin(3\lambda -3\mathrm {Q} )+2\mathrm {G} \cos(3\lambda -3\mathrm {Q} )\,;$

nommons $\mathrm {E}$ cet excès. L’excès d’une marée du premier quartier sur une marée du second quartier est

$2\mathrm {G} \sin(3\lambda -3\mathrm {Q} )-2\mathrm {G} \cos(3\lambda -3\mathrm {Q} )\,;$

nommons $\mathrm {E} '$ cet excès. On aura

$\operatorname {tang} (3\lambda -3\mathrm {Q} )=\mathrm {\frac {E+E'}{E-E'}} ,$

$\mathrm {G} ={\frac {\mathrm {E} }{2{\sqrt {2}}}}{\sqrt {1+\left(\mathrm {\frac {E'}{E}} \right)^{2}}}.$

Pour comparer ces résultats aux observations, M. Bouvard a fait la somme des hauteurs des pleines mers du soir au-dessus des basses mers du matin du jour de la syzygie et des trois jours suivants, dans les soixante-quatre nouvelles lunes équinoxiales qu’il avait considérées, et il a trouvé cette somme égale à $1583{,}594.$ Le même calcul, relatif aux soixante-quatre pleines lunes équinoxiales, lui a donné pour cette somme $1583{,}594+21{,}419.$ Les pleines mers des lunes solsticiales lui ont donné les sommes

$1400{,}016,\qquad 1400{,}016+10{,}175.$

Ainsi les marées des pleines lunes ont excédé les marées des nouvelles lunes tant dans les équinoxes que dans les solstices, et, conformément à la théorie, cet excès a été plus grand dans les équinoxes que dans les solstices.

Les hauteurs des pleines mers quadratures du matin au-dessus des basses mers du soir du jour de la quadrature et des trois jours suivants ont donné, relativement aux quadratures équinoxiales du premier et du second quartier de la Lune, les sommes

$710,850,\qquad 710{,}850-5{,}605,$