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et, relativement aux quadratures solsticiales, les sommes

$853{,}595,\qquad 853{,}595-20{,}542.$

Conformément à la théorie, la différence est plus grande dans les quadratures solsticiales que dans les quadratures équinoxiales ; mais une partie de cet excès est due aux erreurs des observations. L’ensemble des différences dans les nouvelles et pleines lunes équinoxiales et solsticiales est $128\mathrm {E} ,$ et l’ensemble des différences dans les quadratures équinoxiales et solsticiales est $128\mathrm {E} '\,;$ on a donc

${\begin{aligned}128\mathrm {E} =&-21{,}016-10{,}175,\\128\mathrm {E} '=&\quad \ \ \ 5{,}605+20{,}542,\end{aligned}}$

d’où l’on tire, en degrés centésimaux,

$3\lambda -3\mathrm {Q} =5^{\circ }{,}59,$

$\mathrm {G} =-0^{\mathrm {m} }{,}11681.$

Un aussi petit flux exige un plus grand nombre d’observations pour être déterminé avec exactitude ; mais son existence est indiquée par les observations précédentes avec une grande probabilité.

Considérons maintenant les termes de la fonction $(p)$ dépendants de l’angle $2nt+2\varpi -2\psi '\,;$ ces termes résultant du développement de la quantité

${\frac {15}{2}}{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{4}}}\cos \theta '\sin v'\sin ^{2}\theta \cos ^{2}v'\cos ^{2}(nt+\varpi -\psi '),$

ils correspondent aux termes de l’expression de l’action lunaire divisés par le cube de la distance $r'$ de la Lune, qui, par le Chapitre II, sont le développement de la quantité

${\frac {3}{2}}{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\sin ^{2}\theta \cos ^{2}v'\cos ^{2}(nt+\varpi -\psi ').$

Si l’on suit l’analyse du Chapitre cité et si l’on observe que $\sin v'$ est égal à $\sin \varepsilon '\sin \varphi ',\ \varphi '$ étant la longitude de la Lune, comptée de l’intersection de son orbite avec l’équateur, on voit qu’il en résulte