était réservé à d’Alembert. Un an et demi après la publication de l’écrit dans lequel Bradley présenta sa découverte, d’Alembert fit paraître son Traité de la précession des équinoxes, Ouvrage aussi remarquable dans l’histoire de la Mécanique céleste et de la Dynamique que l’écrit de Bradley dans les annales de l’Astronomie.
D’Alembert détermine d’abord les résultantes des attractions du Soleil et de la Lune sur toutes les molécules du sphéroïde terrestre, qu’il suppose être un solide de révolution, résultantes auxquelles il applique en sens contraire la résultante de ces attractions sur le centre de la Terre, que l’on doit ici considérer comme immobile. Pour avoir la vraie situation de la Terre autour de ce point, d’Alembert choisit pour coordonnées l’inclinaison de l’axe du sphéroïde au plan de l’écliptique, l’angle que l’intersection de ces deux plans ou la ligne des équinoxes forme avec une droite fixe menée sur l’écliptique par le centre de la Terre, enfin l’arc compris entre un point déterminé de l’équateur terrestre et le point oii cet équateur coupe l’écliptique à l’équinoxe du printemps. Les variations de ces coordonnées pendant un instant donnent la vitesse correspondante de chaque molécule du sphéroïde. D’Alembert, en appliquant ici son principe général de Dynamique, décompose cette vitesse en deux, l’une qui subsiste dans l’instant suivant, et l’autre qui est détruite et qui ne peut l’être que par les résultantes des attractions du Soleil et de la Lune. En déterminant ensuite les résultantes de ces vitesses détruites et en les supposant en équilibre avec les résultantes des attractions des deux astres, il parvient, au moyen des conditions de l’équilibre d’un nombre quelconque de forces, conditions qu’il a le premier établies, à trois équations différentielles du second ordre entre les trois coordonnées. L’une de ces équations est facile à intégrer ; elle donne la vitesse de rotation du sphéroïde. D’Alembert n’intègre point les deux autres équations ; il se contente de faire voir que la nutation du pôle terrestre observée par Bradley en est une conséquence nécessaire, et il détermine le rapport des deux axes de la petite ellipse décrite par le pôle vrai de la Terre et la loi du mouvement de ce pôle sur cette
