avant que de rien prononcer sur un objet de cette importance, il voulut revoir avec le plus grand soin ses calculs et soumettre à un nouvel examen les principes qui leur servaient de base, et spécialement celui de la non-influence de la rotation de la Terre sur les mouvements de l’axe terrestre. Ayant donc traité cette question en considérant le mouvement de rotation, il parvint à des résultats fort différents de ceux qu’il avait d’abord obtenus, et ces nouveaux résultats se trouvèrent parfaitement conformes aux observations de la précession et de la nutation.
D’Alembert détermine la position de l’axe instantané de rotation et la vitesse de rotation. N’ayant point intégré les équations différentielles qu’il avait trouvées, il n’a point considéré les inégalités du mouvement de l’axe terrestre qui dépendent de sa position et de son mouvement primitifs, inégalités que j’ai déterminées dans le no 4 du Livre V. Les observations les plus précises n’ayant point fait reconnaître ces inégalités, il est naturel de penser que, si elles ont eu lieu primitivement, les fluides qui recouvrent le sphéroïde terrestre les ont à la longue anéanties par leur frottement et leurs chocs multipliés contre sa surface. On conçoit, en effet, que ces causes diminuent sans cesse la force vive du système de ces fluides et du sphéroïde ; mais elles n’altèrent point la somme des aires que toutes les molécules de ce système décrivent sur le plan du maximum des aires. La diminution de la force vive doit donc avoir une limite, qu’elle finit par atteindre, ce qui ne peut arriver que dans le cas où ces fluides sont en repos sur la surface du sphéroïde, l’axe de rotation de la Terre étant immobile autour de son centre. J’ai prouvé dans le Livre XI qu’un tel axe est toujours possible, quelle que soit la manière dont l’océan recouvre le sphéroïde terrestre. Il devient, lorsque l’équilibre est établi, perpendiculaire au plan du maximum des aires, et la rotation de la Terre autour de cet axe doit être telle que la somme des aires décrites par chaque molécule de la Terre soit la même qu’à l’origine. Ainsi cette somme et le plan du maximum des aires, qui restent toujours l’un et l’autre les mêmes qu’à l’origine, s’il n’y a point d’action
