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LIVRE XIV

Soient

$\mathrm {H} \sin(it+k)+\mathrm {H} '\sin(i't+k')+\ldots$

les inégalités de la latitude de la Lune dépendantes de l’aplatissement de la Terre, les angles $it+k,\ i't+k',\ldots$ étant rapportés, comme la longitude $\Lambda$ du nœud ascendant de l’orbite lunaire, à l’équinoxe du printemps. La latitude lunaire étant

$\gamma \sin(m't-\Lambda ),$

sa variation relative aux variations de ses éléments sera

$\delta \gamma \sin(m't-\Lambda )-\gamma \delta \Lambda \cos(m't-\Lambda ),$

ou

$\sin m't(\delta \gamma \cos \Lambda -\gamma \delta \Lambda \sin \Lambda )-\cos m't(\delta \gamma \sin \Lambda +\gamma \delta \Lambda \cos \Lambda ).$

En l’égalant à la fonction

$\mathrm {H} \sin(it+k)+\mathrm {H} '\sin(i't+k')+\ldots ,$

mise sous cette forme

${\begin{aligned}&\sin m't\left\{\mathrm {H} \cos \left[(i-m')t+k\right]+\mathrm {H} '\cos \left[(i'-m')t+k'\right]+\ldots \right\}\\+&\cos m't\left\{\mathrm {H} \sin \left[(i-m')t+k\right]+\mathrm {H} '\sin \left[(i'-m')t+k'\right]+\ldots \right\},\end{aligned}}$

on aura

${\begin{aligned}\delta \gamma \cos \Lambda -\gamma \delta \Lambda \sin \Lambda =&\quad \mathrm {H} \cos \left[(i-m')t+k\right]+\mathrm {H} '\cos \left[(i'-m')t+k'\right]+\ldots ,\\\delta \gamma \sin \Lambda +\gamma \delta \Lambda \cos \Lambda =&-\mathrm {H} \sin \left[(i-m')t+k\right]-\mathrm {H} '\sin \left[(i'-m')t+k'\right]-\ldots .\end{aligned}}$

Si l’on multiplie la première de ces équations par $\cos \Lambda$ et qu’on l’ajoute à la seconde multipliée par $\sin \Lambda ,$ on aura

$\delta \gamma =\mathrm {H} \cos \left[\Lambda +(i-m')t+k\right]+\mathrm {H} '\cos[\Lambda +(i'-m')t+k']+\ldots .$

En comparant cette valeur de $\delta \gamma$ à la précédente, on aura

$(i-m')t+k=0,$

${\begin{aligned}\mathrm {H} \,=&-\alpha \left(h-{\frac {1}{2}}\varphi \right){\frac {\mathrm {D} ^{2}}{a^{2}}}{\frac {\sin \theta \cos \theta }{g-1}}\\\mathrm {H} '=&0,\ldots .\end{aligned}}$

Les inégalités lunaires en latitude, dues à l’aplatissement de la Terre,