de la Lune et surtout la circonstance de l’égalité de ce mouvement à celui de révolution doivent produire dans les mouvements de précession et de nutation, ce qui le conduisit à des résultats inexacts.
L’Académie des Sciences ayant proposé pour le sujet du prix de Mathématiques qu’elle devait décerner en 1764 la théorie de la libration de la Lune, Lagrange remporta ce prix. Pièce est remarquable par une profonde analyse, et surtout par l’union du principe de Dynamique de d’Alembert avec le principe des vitesses virtuelles de Jean Bernoulli, ce qui réduit de la manière la plus générale et la plus simple la recherche des mouvements d’un système de corps à l’intégration des équations différentielles ; alors l’objet de la Mécanique est rempli, et l’Analyse doit achever la solution des problèmes. C’est ce que Lagrange a fait voir en détail dans sa Mécanique analytique. Ce grand géomètre, dans sa Pièce, détermine d’abord la libration de la Lune en longitude. Il prouve que, dans le cas où il y aurait eu à l’origine une très-petite différence entre les mouvements de rotation et de révolution de la Lune, l’attraction terrestre a suffi pour établir entre ces mouvements une égalité rigoureuse. Cette différence primitive a fait naître un mouvement d’oscillation du grand axe du sphéroïde lunaire, dirigé vers la Terre, de part et d’autre du rayon vecteur de la Lune. Lagrange détermine les lois de ce mouvement, ainsi que les petites inégalités du mouvement de rotation correspondantes aux inégalités du mouvement de révolution. Passant ensuite à la libration de la Lune en latitude, il donne les équations différentielles de l’inclinaison de l’équateur lunaire et du mouvement de ses nœuds. Mais ayant négligé, en les intégrant, comme on le peut relativement à l’équateur terrestre, les différences secondes, ce qui, par ce qui précède, simplifie considérablement l’intégration de ces équations, il ne put expliquer le phénomène singulier de la coïncidence des nœuds de l’équateur et de l’orbite lunaire ; seulement il trouva que cette coïncidence existe dans un cas particulier, qui fait entrevoir sa possibilité dans le cas général. Mais les inégalités arbitraires introduites par l’intégration complète des équations aux différences secondes peuvent
