seules expliquer comment, dans le cas infiniment vraisemblable d’une très-petite différence initiale entre les positions des nœuds de l’orbite et de l’équateur lunaire, l’attraction terrestre établit et maintient la coïncidence de leurs nœuds moyens. Lagrange, dans les Mémoires de l’Académie de Berlin pour l’année 1780, reprit la théorie de la libration de la Lune, au moyen d’une très-belle analyse ; il expliqua de la manière la plus heureuse la coïncidence des nœuds moyens de l’équateur et de l’orbite lunaire, et il détermina la loi des oscillations du nœud vrai de l’équateur lunaire autour de son nœud moyen.
Il restait, pour compléter la théorie de la Lune, à déterminer l’influence des grandes inégalités séculaires des mouvements de la Lune sur les phénomènes de sa libration : c’est ce que j’ai fait dans le Chapitre II du Livre V. Les inégalités séculaires de son mouvement de révolution, s’élevant à plusieurs circonférences, devraient à la longue présenter à la Terre toutes les parties de sa surface. Mais je démontre que l’attraction de la Terre sur le sphéroïde lunaire donne au mouvement de rotation de ce sphéroïde les inégalités séculaires de son mouvement de révolution et rend invisible à jamais l’hémisphère opposé à celui qu’elle nous présente. Je fais voir encore que cette même attraction maintient les mêmes inclinaisons moyennes de l’équateur et de l’orbite lunaires sur l’écliptique vraie, et la coïncidence de leurs nœuds au milieu des mouvements séculaires de cette écliptique. Ce résultat est analogue à celui que l’attraction du Soleil et de la Lune sur le sphéroïde terrestre produit, en réduisant au quart environ les variations séculaires de l’obliquité de l’écliptique et de la longueur de l’année qui auraient lieu par l’action des planètes si la Terre était sphérique, et qui deviendraient insensibles, si le mouvement des équinoxes était aussi rapide que celui des nœuds de l’orbite lunaire.
En discutant avec un soin particulier les inégalités de la libration en latitude, M. Poisson a reconnu une petite inégalité qui dépend de la différence en longitude du nœud et du périgée lunaire. Un nouvel examen de la théorie de la libration m’a fait voir ensuite que rien de
