planètes et les cubes des grands axes de leurs orbites, trouvèrent que, en supposant ces orbites circulaires, les tendances des planètes vers le Soleil étaient réciproques aux carrés de leurs distances à cet astre. En effet, la vitesse d’une planète étant alors la circonférence de son orbite, divisée par le temps de sa révolution, le carré de cette vitesse est proportionnel au carré du rayon de l’orbite divisé par le carré de ce temps, qui, d’après la loi de Kepler, est proportionnel à la puissance du rayon ; le carré de la vitesse est donc réciproque au rayon. Par les théorèmes d’Huygens, la force centrifuge d’un corps mû dans un cercle est égale au carré de sa vitesse divisé par le rayon ; elle est donc, pour une planète, réciproque au carré de sa distance au Soleil ; or cette force doit être balancée à chaque instant par la tendance de la planète vers le Soleil, pour que l’orbite se maintienne circulaire ; cette tendance est donc réciproque au carré de la distance.
Mais les planètes ne se meuvent point exactement dans des orbes circulaires. On pouvait d’ailleurs douter qu’une planète, transportée sur l’orbite d’une autre planète, éprouverait la même tendance qu’elle vers le Soleil. Il était donc nécessaire de démontrer que la même planète, dans ses diverses distances au Soleil, tend vers lui réciproquement à leurs carrés, et que la tendance vers cet astre ne varie d’une planète à l’autre qu’à raison de la distance. Cette démonstration, alors très-difficile, fut vainement tentée par les trois géomètres qui, conjointement avec Newton, avaient déduit des théorèmes d’Huygens la tendance des planètes vers le Soleil, réciproque au carré de leur distance : elle commença la Mécanique céleste. Newton prouva d’abord que la loi des aires décrites par le rayon vecteur une planète indique nécessairement une tendance de la planète vers le centre du Soleil. Il fit voir ensuite, par une application délicate de sa méthode des fluxions, que l’ellipticité de l’orbite exige une tendance réciproque au carré du rayon vecteur. Enfin il conclut, de la loi du carré des temps des révolutions proportionnel au cube des grands axes, que la tendance vers le Soleil ne varie d’une planète à l’autre qu’à raison de la distance. Les trois lois de Kepler furent ainsi ramenées au seul principe d’une ten-
