année ; le second parut en 1750 dans le Volume des Mémoires de l’Académie de Pétersbourg i^our les années 1747 et 1748. On y voit que le procédé d’Euler consiste à transformer les équations différentielles du second ordre, relatives aux coordonnées parallèles à trois axes fixes perpendiculaires entre eux, en quatre autres qui se rapportent aux coordonnées précédentes, et à combiner ces équations différentielles ainsi transformées, de manière à obtenir les équations différentielles qu’il a présentées dans sa pièce. Le premier des deux INIémoires cités est surtout remarquable en ce que ce grand géomètre y parvient aux équations différentielles du premier ordre de l’inclinaison et de la longitude du nœud en faisant varier les constantes arbitraires qui expriment ces deux éléments dans l’orbite invariable : c’est le premier essai de la méthode de la variation des constantes arbitraires.
Euler considère d’abord les perturbations indépendantes des excentricités et des inclinaisons. Pour cela, il développe les forces perturbatrices en sinus et cosinus d’angles croissants comme le temps. Mais ce développement, sans lequel la formation des Tables astronomiques des planètes devenait impossible, présentait une difficulté que ce grand géomètre a très-heureusement surmontée. Elle consiste à développer les puissances du radical, qui exprime la distance mutuelle des deux planètes, dans une série d’angles multiples de leur élongation. Euler donne des expressions élégantes des divers termes de ce développement et, de plus, une relation très-simple entre trois termes consécutifs, au moyen de laquelle on peut facilement conclure des deux premiers termes tous les suivants. Il fait la remarque importante que cette série, quoique peu convergente pour Jupiter et Saturne, le devient beaucoup par les diviseurs que ses divers termes acquièrent en vertu des intégrations.
Euler ne considère, dans sa pièce, que les perturbations du mouvement de Saturne par l’action de Jupiter. Il suppose d’abord les deux orbites dans un même plan, et il détermine les perturbations du rayon vecteur et de la longitude en faisant abstraction des excentricités des orbites. Les résultats auxquels il parvient sont peu différents de ceux
