que j’ai donnés dans le Livre VI. Il considère ensuite les inégalités dépendantes des excentricités des orbites. Ici, de graves erreurs de calcul, qui ne tiennent point à sa méthode, rendent ses résultats inexacts. Les deux seules inégalités de ce genre qu’Euler détermine, et qui sont en effet les plus grandes de cet ordre, ont pour argument, la première l’élongation de Saturne à Jupiter moins l’anomalie de Saturne, la seconde le double de cette élongation moins l’anomalie de Jupiter. Il trouve à cette dernière inégalité un signe contraire à son véritable signe. La comparaison des observations avec sa formule de la longitude de Saturne lui fit voir qu’elles s’en écartent considérablement, mais qu’elles s’en rapprochent beaucoup si l’on change le signe de cette inégalité. Soupçonnant alors qu’il s’était trompé dans son calcul, il le revit, mais sans en reconnaître l’erreur, et il en conclut que la loi newtonienne de l’attraction réciproque au carré des distances devait être modifiée. Dans le même temps, Clairaut tira la même conclusion en appliquant l’analyse différentielle au mouvement de l’apogée lunaire. Mais cet illustre géomètre, ayant porté plus loin les approximations, reconnut bientôt que la loi newtonienne donne le véritable mouvement de cet apogée. Dès lors tous les géomètres et Euler lui-même admirent cette loi sans aucune restriction, quoique plusieurs phénomènes astronomiques, tels que les grandes irrégularités de Jupiter et de Saturne et l’accélération du moyen mouvement de la Lune, leur parussent inexplicables en vertu de cette loi : plutôt que de la modifier, ils préférèrent de recourir à des causes étrangères.
Euler détermine le mouvement de l’aphélie de Saturne, mais sa formule est inexacte. En considérant les inégalités dépendantes de l’excentricité de l’orbite de Jupiter, l’intégration des équations différentielles lui donna une inégalité en longitude, dont le coefficient croît proportionnellement au temps et dont l’argument est la distance de Saturne à l’aphélie de Jupiter. L’apparition de cet arc de cercle l’embarrassa ; mais, dans un Supplément à sa pièce, il reconnut que, cette inégalité atteignant son maximum dans le même temps, à peu près, que l’équation du centre de Saturne, elle pouvait être représentée
