aussi profond analyste n’ait pas cherché ce que signifiait la racine qu’il négligeait et ce qui devait faire préférer l’autre racine. Mais, s’il eût bien fait son calcul, il aurait trouvé que les deux équations du second degré qu’il obtenait n’en forment qu’une, dont les deux racines sont réelles et donnent les rapports des excentricités correspondantes dans les deux orbites. Euler, malgré l’inexactitude de ses résultats, fit, par la considération d’une excentricité multiple des orbites, une découverte importante, dont le développement a démontré la stabilité du système du monde. Ce grand géomètre prouve que les excentricités et les positions des aphélies de Jupiter et de Saturne, déterminées par les astronomes, varient sans cesse, mais inégalement dans les différents siècles, et qu’elles se rétablissent dans une période d’environ trente mille ans. Il en conclut, dans la longitude des deux planètes, une grande inégalité séculaire, la même pour chaque planète, maintenant additive à leur longitude, et qui se rétablit dans la période précédente. Les observations semblaient indiquer, au contraire, une accélération dans le mouvement de Jupiter et un ralentissement dans celui de Saturne ; mais les recherches ultérieures ont prouvé que cette inégalité introduite par Euler n’existe pas.
D’Alembert publia, en 1754, les deux premiers Volumes de ses Recherches sur le système du monde. Il y appliqua au mouvement des planètes, troublé par leur action mutuelle, les formules par lesquelles il avait calculé les mouvements de la Lune. Mais il n’a rien ajouté aux recherches d’Euler, si ce n’est la remarque de la relation qui existe entre les termes de la série dans laquelle Euler avait développé une puissance quelconque du radical qui exprime la distance mutuelle de deux planètes et les termes de la série de ce développement lorsqu’on diminue de l’unité cette puissance. On doit encore à ce grand géomètre, pour calculer les perturbations du mouvement d’une planète par l’action de ses satellites, perturbations qu’Euler n’avait point considérées, le moyen le plus simple, fondé sur le mouvement à très-peu près elliptique du centre commun de gravité de tous ces corps autour du Soleil. D’Alembert avait fait disparaître, par un moyen ingénieux,
