mutuellement, en raison de leurs masses et réciproquement au carré de leurs distances. Ces corps forment un triangle variable, mobile autour de leur centre commun de gravité. Il donne les équations différentielles de chaque côté de ce triangle et il en déduit la solution rigoureuse du problème des trois corps dans quelques cas particuliers. J’ai développé et généralisé ces résultats, dans le Chapitre VIIdu Livre X, par une méthode fort simple et indépendante de toute intégration.
Halley, comparant entre elles les observations anciennes d’éclipses, celles d’Albaténius et les observations modernes, soupçonna le premier l’accélération du moyen mouvement de la Lune. Dunthorne et Mayer ensuite en confirmèrent l’existence par une comparaison plus étendue des observations. En supposant cette accélération proportionnelle au carré du temps, ils en fixèrent à sexagésimales environ la quantité pour le premier siècle, à partir de 1700. L’Académie des Sciences, toujours animée du désir de perfectionner la théorie de la Lune, proposa, pour le sujet du prix de Mathématiques de 1774, la cause de cette équation séculaire. Elle couronna une pièce de Lagrange, dans laquelle l’auteur détermine l’influence de la figure de la Terre sur le mouvement de ce satellite : il prouve que son équation séculaire ne peut en résulter. Considérant ensuite que les géomètres avaient inutilement tenté de la déduire des attractions du Soleil et de la Terre supposés sphériques, il se crut d’autant plus fondé à la révoquer en doute, qu’il ne la jugea pas suffisamment établie par les observations. Mais son existence ne peut être contestée, surtout depuis la connaissance que M. Caussin nous a donnée des observations arabes, par sa traduction d’une partie de l’Astronomie d’Ibn-Jounis, manuscrit de la bibliothèque de Leyde, que le gouvernement batave voulut bien confier à l’Institut de France.
L’Académie des Sciences ayant proposé, pour le sujet du prix qu’elle devait décerner en 1762, la question de savoir si les planètes se meuvent dans un milieu dont la résistance produise quelque effet sensible sur leurs mouvements, elle couronna une pièce de Bossut,
