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MÉCANIQUE CÉLESTE.
lorsqu’on y substitue, pour 
ce qui produit le terme
![{\displaystyle {\frac {3ke\gamma ^{2}}{2}}{\frac {\left[1-g^{2}-g(3f-2g-c)\right]\sin(3f\upsilon -2g\upsilon -c\upsilon +2\theta +\varpi )}{2(3f-2g-c)-{\cfrac {9}{4}}m^{2}\gamma ^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7d48dc63b299f181780758021df3838cfb8f6be)
Enfin, le terme
de l’expression donnée ci-dessus de 
donne, en le transformant dans celui-ci
et en y substituant, pour 
,
le terme
En réunissant tous les termes de l’expression de 
rapportée à l’écliptique et en intégrant, on a
| (8)
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![{\displaystyle \ \ \delta \upsilon =\left\{{\begin{aligned}&-{\frac {3ke\gamma ^{2}\cos(3f\upsilon -2g\upsilon -c\upsilon +2\theta +\varpi )}{3f-2g-c}}\\&\times \left\{{\begin{aligned}3&-{\frac {{\cfrac {m^{2}}{2}}-{\cfrac {1}{4}}\left[g^{2}-1+(3f-2g-c)g\right]-{\cfrac {3\mathrm {B} _{1}^{(0)}}{16}}}{3f-2g-c-{\cfrac {9}{8}}m^{2}\gamma ^{2}}}\\&+{\frac {{\cfrac {3}{4}}m^{2}}{3f-2g-c}}-{\frac {{\cfrac {5}{16}}m^{2}+{\cfrac {15}{32}}\mathrm {A} _{1}^{(1)}}{3f-2g-c-{\cfrac {5}{4}}e^{2}\left(1-e^{2}\right)}}\end{aligned}}\right\}\\&+{\frac {{\cfrac {3ke\gamma ^{2}}{8}}\cos(3f\upsilon -2g\upsilon -c\upsilon +2\theta +\varpi )}{3f-2g-c-{\cfrac {5}{4}}e^{2}\left(1-e^{2}\right)}}.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddaab156d480d08135e646976223c8b9a6e39a4b)
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Pour réduire cette formule en nombres, on peut observer que, par le
