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MÉCANIQUE CÉLESTE.

Si la Terre est supposée homogène, $\rho$ et $p$ sont constants, et l’on a

$3k={\frac {9}{28}}\alpha p\mathrm {D} ^{(3)}\sin ^{3}\lambda .$

Nous sommes certains, par les mesures des degrés terrestres et du pendule, que $\alpha p$ n’est pas ${\frac {1}{300}}\,;\ 3k$ est donc au-dessous de ${\frac {1}{900}}\mathrm {D} ^{(3)}\sin ^{3}\lambda .$ Quelle que soit la constitution du sphéroïde terrestre, nous sommes certains que $3k$ est au-dessous de ${\frac {1}{100}}\mathrm {D} ^{(3)}\sin ^{3}\lambda .$ On a, à fort peu près,

${\frac {1}{3f-2g-c}}=2445\,;$

on a ensuite, par le Livre VII,

${\begin{alignedat}{2}c=&0{,}99154801,\\m=&0{,}0748013,\qquad &e=&0{,}05487293,\\\lambda =&0{,}0900807,&g=&1{,}00402175,\\\mathrm {A} _{1}^{(1)}=&0{,}201816,&\mathrm {B} _{1}^{(0)}=&0{,}0282636.\end{alignedat}}$

De plus, l’obliquité de l’écliptique est, à fort peu près, $23^{\circ }28'$ en degrés sexagésimaux ; en supposant donc

$3k={\frac {1}{100}}\mathrm {D} ^{(3)}\sin ^{3}\lambda ,$

et en observant que, par le n^o 19 du Livre VII, on a

$\mathrm {D} =0{,}016655101,$

on trouve que l’expression de $\delta \upsilon ,$ donnée par la formule $(b),$ est insensible et au-dessous de ${\frac {1}{1000}}$ de seconde.

Des inégalités lunaires dépendantes de la partie elliptique du rayon terrestre.

5. J’ai déterminé ces inégalités dans le Chapitre II du Livre VII ; je vais considérer ici quelques quantités auxquelles je n’avais point