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MÉCANIQUE CÉLESTE.
et la formule 
du numéro précédent deviendra
![{\displaystyle d\delta \upsilon =-{\frac {d(dr\delta r)}{dt}}+\left[{\frac {20\mathrm {H} ^{(2)}{\cfrac {\mathrm {D} ^{2}}{r^{3}}}{\cfrac {\sin \lambda \cos \lambda .s\sin f\upsilon }{\left(1+s^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}}{\left(1+s^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}-2\mathrm {Q} 'r\delta r\right]dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b7f7ed680cc24880f0cd95a164cda36cfe85ed5)
Le terme
donne celui-ci, en substituant, comme ci-dessus, 
ou simplement 
pour 
, et faisant 
On a, par ce qui précède,
![{\displaystyle -2\mathrm {Q} '={\frac {m^{2}}{2}}\left[1-3s^{2}+3\left(1-s^{2}\right)\cos(2\upsilon -2m\upsilon )\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/104406c56bb1474c4da6d7b24bd94391925d829e)
le terme 
donnera ainsi le suivant :
| (o)
|
![{\displaystyle {\frac {m^{2}d\upsilon }{2}}\left[1+3\cos(2\upsilon -2m\upsilon )\right]r\delta r.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76185299198b31bb794bc23d3ba4247fc73b09d3)
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Il faut déterminer la partie de 
qui dépend de 
et qui a pour diviseur 
Voulant ensuite avoir égard aux termes de l’ordre 
il faut déterminer la partie de de l’ordre 
qui dépend de 
et qui a le diviseur 
parce que cette partie, étant multipliée par 
produit un terme de l’ordre 
dans la fonction (o). Il faut donc avoir égard aux mêmes parties dans les développements de 
et 
Développons d’abord 
La partie de 
relative aux forces perturbatrices étant 
elle est égale à
En n’ayant égard qu’au second de ces termes, la partie utile de
