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LIVRE XVI.

se réduit, à très-peu près, à

$-2\mathrm {H^{(2)}D^{2}} \sin \lambda \cos \lambda \sin f\upsilon .$

La troisième des équations (L) du n^o 1 du Livre VII donne ainsi, en désignant par $\delta s$ le terme de $s$ qui dépend de $f\upsilon ,$

$0={\frac {d^{2}\delta s}{d\upsilon ^{2}}}+g'^{2}\delta s-2\mathrm {H^{(2)}D^{2}} \sin \lambda \cos \lambda \sin f\upsilon ,$

$g'^{2}$ étant, comme dans le numéro précédent, égal à $g^{2}+{\frac {9}{4}}m^{2}\gamma ^{2}\,;$ on a donc

$\delta s={\frac {2\mathrm {H^{(2)}D^{2}} \sin \lambda \cos \lambda \sin f\upsilon }{g^{2}-f^{2}+{\frac {9}{4}}m^{2}\gamma ^{2}}}.$

On a, à très-peu près, $g^{2}-f^{2}$ égal à $g^{2}-1,$ et $g^{2}-1,$ est assez grand par rapport à ${\frac {9}{4}}m^{2}\gamma ^{2}$ pour que l’on puisse négliger ici ce dernier terme, en sorte que l’on a, aux quantités près de l’ordre $m^{2},$

$\delta s={\frac {k'\sin f\upsilon }{g-1}},$

en faisant

$k'=\mathrm {H^{(2)}D^{2}} \sin \lambda \cos \lambda .$

Pour avoir le terme de $s$ dépendant de $\sin(2\upsilon -2m\upsilon -f\upsilon ),$ on observera que l’on peut considérer l’expression précédente de $\delta s$ comme étant relative à une inclinaison de l’orbite lunaire égale à ${\frac {k'}{g-1}}$ et dont $(1-f)\upsilon$ serait le mouvement du nœud. Or on a vu, dans le n^o 7 du Livre VII, que l’inclinaison $\gamma$ de l’orbite lunaire produit dans $s,$ en vertu de l’action du Soleil, le terme

$\mathrm {B} _{1}^{(0)}\gamma \sin(2\upsilon -2m\upsilon -g\upsilon +\theta )\,;$

l’inclinaison ${\frac {k'}{g-1}}$ produira donc un terme semblable, que nous représenterons par

$\mathrm {\overline {B}} ^{(0)}{\frac {k'}{g-1}}\sin(2\upsilon -2m\upsilon -f\upsilon ),$

et l’on voit, par le n^o 7 cité, que l’on peut, en négligeant les quan-