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négliger, et l’équation précédente devient

$r{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} =0.$

La même équation a lieu pour d’autres molécules situées, comme $dm$, très-près de la surface de la sphère ; en nommant donc $\mathrm {V} ''$ la somme des $\mathrm {V}$ relatifs à ces diverses molécules, on aura

$r{\frac {\partial \mathrm {V} ''}{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} ''=0,$

et, $r$ étant très-peu différent de $a,$ on aura l’équation (a),

$a{\frac {\partial \mathrm {V} ''}{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} ''=0.$

Le raisonnement précédent cesse d’avoir lieu lorsque le point attiré est très-près de la molécule $dm\,;$ car alors $\cos \gamma$ diffère très-peu de l’unité, et la fonction

(f)$\qquad \qquad \qquad \qquad -{\frac {dm\left(r^{2}-a'^{2}\right)}{2\left[(r-a')^{2}+2a'r(1-\cos \gamma )\right]^{\frac {3}{2}}}}$

devient très-grande par la petitesse de son diviseur, à moins que la molécule $dm$ ne décroisse à mesure qu’elle approche du point attiré ; si, par exemple, ce décroissement, à partir du contact de la molécule, avait pour facteur le carré $r^{2}-2a'r\cos \gamma +a'^{2}$ de la distance de ces deux points, la fonction précédente resterait toujours insensible.

Concevons un sphéroïde très-peu différent d’une sphère, et supposons le point attiré à sa surface. Imaginons à ce point une sphère intérieure au sphéroïde, tangente à sa surface, et d’un rayon $a$ très-peu différent du rayon du sphéroïde. Alors, si l’on désigne par $\mathrm {V} ''$ la somme des molécules de l’excès du sphéroïde sur la sphère, divisées par leurs distances au point attiré, si l’on fixe l’origine des $r$ au centre de cette sphère et si $dm$ est une de ces molécules, l’intégrale de la fonction $(f),$ prise par rapport au système de ces molécules, pourra être supposée nulle, parce que les molécules $dm$ sont nulles au point de