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MÉCANIQUE CÉLESTE.
intégrant,
et 
étant deux constantes arbitraires.
Si l’on fait
les équations différentielles précédentes donneront les valeurs de 
et de 
En continuant ainsi, on aura les valeurs de 
et de 
et par conséquent celle de 
développées suivant les puissances de 
Nous ne considérerons ici que les termes indépendants de 
et alors on aura
et 
étant deux constantes arbitraires qu’il faut déterminer. Pour cela, je suppose 
étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité ; j’observe ensuite que, si l’on néglige les termes de l’ordre 
on a 
on a donc alors
![{\displaystyle p^{(i)}=\mathrm {C} \cos \left[\left(i+{\frac {1}{2}}\right){\frac {\pi }{2}}+\varepsilon \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759878ee508b4ef57f011a1afd327bfc53e232c6)
On voit, par l’équation (1), que, 
étant impair et 
étant 
la valeur de 
est nulle ; on a donc 
et, par conséquent, on a, quel que soit ,
![{\displaystyle p^{(i)}=\mathrm {C} \sin ^{-{\frac {1}{2}}}\cos \left[\left(i+{\frac {1}{2}}\right)\theta -{\frac {\pi }{4}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bdcf5cabca211a67b76f4bc99b0e067c5975e68)
Pour déterminer la constante , j’observe que, si l’on suppose pair et égal à 
l’équation (1) donne, lorsque 
le signe supérieur ayant lieu si 
est pair, et l’inférieur si est impair. On a, à très-peu près, par les formules connues, lorsque est un grand
