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SUPPLÉMENT AU V^e VOLUME.

les jours qui le suivent, et négatif pour les jours qui le précèdent. Soient pareillement $\mathrm {B} ^{(i)},\mathrm {B} '^{(i)},\mathrm {B} ''^{(i)}$ les hauteurs observées du baromètre, à neuf heures du matin, midi et trois heures du soir, le jour $i$^ième à partir de la quadrature. Je suis parvenu, dans le Chapitre VII du Livre XIII de la Mécanique céleste, aux deux équations suivantes :

(O)

$x\cos 2iq+y\sin 2iq=\mathrm {E} _{i},\qquad y\cos 2iq-x\sin 2iq=\mathrm {F} _{i},$

dans lesquelles $q$ est le moyen mouvement synodique de la Lune dans un jour, et l’on a

${\begin{aligned}\mathrm {E} _{i}=&\mathrm {A} ''_{i}-\mathrm {A} '_{i}+\mathrm {B} _{i}-\mathrm {B} _{i},\\\mathrm {F} _{i}=&\left(2\mathrm {A} '_{i}-\mathrm {A} _{i}-\mathrm {A} ''_{i}-2\mathrm {B} '_{i}+\mathrm {B} _{i}+\mathrm {B} ''_{i}\right)\left(1+{\frac {1}{19}}\right)\,;\end{aligned}}$

les équations (O) donnent

$(u)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad x=\mathrm {E} _{i}\cos 2iq-\mathrm {F} _{i}\sin 2iq.$

On peut former autant d’équations semblables qu’il y a de syzygies et que $i$ a de valeurs. En nommant donc $n$ le nombre de syzygies, $n$ étant un grand nombre ; en nommant $s'$ le nombre des valeurs de $i,$ on aura $ns'$ valeurs de $x,$ d’où il faut conclure la valeur la plus avantageuse, c’est-à-dire celle dans laquelle l’erreur moyenne à craindre, en plus ou en moins, est la plus petite.

On doit pour cela multiplier chacune des $ns'$ équations que représente l’équation $(u)$ par un facteur convenable. J’ai fait voir dans le troisième Supplément à ma Théorie analytique des Probabilités que, si l’on a entre les éléments $x,y,z,\ldots$ un grand nombre d’équations de condition représentées par la suivante,

$(i)\ \ l^{(s)}x+p^{(s)}y+q^{(s)}z+\ldots =a^{(s)}+m^{(s)}\gamma ^{(s)}+n^{(s)}\lambda ^{(s)}+r^{(s)}\delta ^{(s)}+\ldots ,$

le facteur le plus avantageux par lequel cette équation doit être multipliée est

${\frac {1}{{\cfrac {k''}{k}}m^{(s)^{2}}+{\cfrac {\overline {k''}}{\overline {k}}}n^{(s)^{2}}+{\cfrac {\overline {\overline {k''}}}{\overline {\overline {k}}}}r^{(s)^{2}}+\ldots }},$