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MÉCANIQUE CÉLESTE.

$k,k'',{\overline {k}},{\overline {k''}},\ldots$ dépendant des lois de probabilité des erreurs $\gamma ^{(s)},\lambda ^{(s)},\ldots ,$ de la manière suivante. Si $\varphi (\gamma ^{(s)})$ est la loi de probabilité de l’erreur $\gamma ^{(s)},$ cette loi étant supposée la même pour les erreurs positives et pour les erreurs négatives, on a

$k=2\int d\gamma ^{(s)}\varphi (\gamma ^{(s)}),\qquad k''=\int d\gamma ^{(s)}\gamma ^{(s)^{2}}\varphi (\gamma ^{(s)}),$

les intégrales étant prises depuis zéro jusqu’à l’infini ; pareillement, si $\psi (\lambda ^{(s)})$ est la loi de probabilité des erreurs $\lambda ^{(s)},$ on a

${\overline {k}}=2\int d\lambda ^{(s)}\psi (\lambda ^{(s)}),\qquad {\overline {k''}}=\int d\lambda ^{(s)}\lambda ^{(s)^{2}}\psi (\lambda ^{(s)}),$

et ainsi du reste. Dans la question présente, $\gamma ^{(s)},\lambda ^{(s)},\ldots$ sont les erreurs des observations désignées par les lettres $\mathrm {A} _{i}^{(s)},\mathrm {A} _{i}^{'(s)},\mathrm {A} _{i}^{''(s)},\mathrm {B} _{i}^{(s)},\ldots ,$ observations qui se rapportent au $i$^ième jour depuis la $s$^ième syzygie. La loi des erreurs des observations étant supposée la même pour toutes ces observations, on aura

$k={\overline {k}}={\overline {\overline {k}}}=\ldots \qquad k''={\overline {k''}}=\ldots \,;$

le facteur précédent deviendra donc

${\frac {1}{{\cfrac {k''}{k}}\left(m^{(s)^{2}}+n^{(s)^{2}}+r^{(s)^{2}}+\ldots \right)}}.$

En désignant par $\gamma _{i}^{(s)},\lambda _{i}^{(s)},\delta _{i}^{(s)},{\overline {\gamma _{i}^{(s)}}},{\overline {\lambda _{i}^{(s)}}},{\overline {\delta _{i}^{(s)}}},$ les erreurs des observations $\mathrm {A} _{i}^{(s)},\mathrm {A} _{i}^{'(s)},\mathrm {A} _{i}^{''(s)},\mathrm {B} _{i}^{(s)},\mathrm {B} _{i}^{'(s)},\mathrm {B} _{i}^{''(s)},$ et par ${\overline {m^{(s)}}},{\overline {n^{(s)}}},{\overline {r^{(s)}}},$ relativement aux trois dernières de ces observations, ce que représentent $m^{(s)},n^{(s)},r^{(s)}$ relativement aux trois premières, on aura

${\begin{aligned}m^{(s)}=&-\cos 2iq+\left(1+{\frac {1}{19}}\right)\sin 2iq,\\n^{(s)}=&-2\left(1+{\frac {1}{19}}\right)\sin 2iq,\\r^{(s)}=&\quad \cos 2iq+\left(1+{\frac {1}{19}}\right)\sin 2iq,\\\end{aligned}}$

${\overline {m^{(s)}}}=-m^{(s)},\qquad {\overline {n^{(s)}}}=-n^{(s)},\qquad {\overline {r^{(s)}}}=-r^{(s)}\,;$