On voit ainsi que, quel que soit 
on arrivera toujours, par le développement du radical 
suivant les puissances de 
à une série très-convergente, à cause du diviseur 
Le coefficient de 
dans ce développement est, par le no 23 du Livre III,
![{\displaystyle 2\left[{\frac {1.3.5\ldots (2i-1)}{1.2.3\ldots i}}\right]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/327da49c9d057cb145c3ce512c8f10c057ec8f6c)
![{\displaystyle \times \sum \left\{{\begin{aligned}&{\frac {i(i-1)(i-2)\ldots (i-n+1)}{i(i+1)(i+2)\ldots (i+n)}}\cos n(\omega -\omega ').\left(1-\mu ^{2}\right)^{\frac {n}{2}}\\&\qquad \qquad \times \left[\mu ^{i-n}-{\frac {(i-n)(i-n-1)}{2(2i-1)}}\mu ^{i-n-2}+\ldots \right]\\\\&\times \left(1-\mu '^{2}\right)^{\frac {n}{2}}\left[\mu ^{'i-n}-{\frac {(i-n)(i-n-1)}{2(2i-1)}}\mu ^{'i-n-2}+\ldots \right]\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c36d50057a5652bb100eb7fcb901a33655616c3a)
le signe 
comprenant toutes les valeurs de la fonction qu’il enveloppe, depuis 
jusqu’à 
. Dans le cas de 
il ne faut prendre que la moitié de cette fonction.
La première approximation nous a donné 
sous cette forme
En la prenant négativement et en y changeant 
en 
on aura la valeur de qui, substituée dans l’intégrale
développée par rapport aux puissances de donne, par une série très-convergente, cette intégrale et par conséquent la valeur de 
On aura ainsi, au moyen de l’équation (4), une seconde approximation de la valeur de 
ordonnée, comme la première, par une suite de fonctions de la forme 
On aura ensuite, au moyen de l’équation (6), une seconde approximation de la pesanteur 
Ces approximations seront suffisantes, vu le peu de densité de la mer et son peu de profondeur, comme on le verra bientôt.
Dans le cas où la Terre est un sphéroïde de révolution, il est facile de voir que la valeur de 
se simplifie et se réduit à une suite de termes compris dans la forme
