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l’atmosphère supposée, il doit être changé dans $1+\alpha {\overline {y}}+\alpha y''.$ Cela posé, si l’on retranche ces deux équations l’une de l’autre, on aura

$\alpha y''-\alpha y'=$const.

Ainsi tous les points de la surface de cette atmosphère qui correspondent à la surface de la mer sont également élevés au-dessus de cette dernière surface, en sorte que ces deux surfaces sont à très-peu près semblables.

Si l’on nomme $p'$ la pesanteur à la surface de l’atmosphère, il est visible que cette pesanteur sera à la pesanteur $p$ à la surface de la mer comme ${\frac {1}{\left(1+\alpha {\overline {y}}+\alpha y''\right)^{2}}}$ est à ${\frac {1}{\left(1+\alpha {\overline {y}}+\alpha y'\right)^{2}}}$ ce qui donne à très-peu près, en désignant $\alpha y''-\alpha y'$ par $\alpha l,$ quantité qui, comme on vient de le voir, est constante,

$p'=p-2\alpha l\mathrm {P} ,$

$\mathrm {P}$ étant la pesanteur à la surface de la mer à l’équateur ; ainsi la loi de la pesanteur est la même aux deux surfaces. On a vu dans le n^o 2 que, dans le cas où le sphéroïde terrestre est homogène et de même densité que la mer, on a

$p=\mathrm {P} \left(1+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right)\,;$

on a donc alors

$p'=\mathrm {P} \left(1-2\alpha l+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right).$

Pour avoir l’équation de la surface de l’atmosphère au-dessus des continents, nous nommerons $\mathrm {V} _{1}$, la somme des molécules de la mer divisées par leurs distances respectives à un point de cette surface. Alors l’équation (I) du n^o 2 deviendra celle de cette surface, en y changeant $\mathrm {V}$ en $\mathrm {V} _{1}$ et en y substituant $1+\alpha {\overline {y}}+\alpha y''$ pour $r$. Or on a

$\mathrm {V} '=\alpha \iint {\frac {y'd\mu 'd\omega '}{\sqrt {r^{2}-2r\cos \gamma +1}}},$

l’intégrale étant prise pour toutes les valeurs de $\mu '$’et de $\omega '$ relatives à