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stitue ees valeurs dans le premier membre de l’équation (1) ; je fais passer hors du signe, les produits des variations de $a,\,b,\,c,$ etc.; enfin j’observe que ces quantités étant indépendantes entre elles, il s’ensuit que le coëfficient de chaque produit de deux variations différentes, doit être séparément une quantité constante : ainsi, en considérant, par exemple, le coëfficient du produit $\Delta \,a\,\delta \,b,$ et désignant par $(a,b),$ une quantité indépendante de $t,$ on aura

$\sum m\left(+{\frac {dx}{da}}{\frac {dx'}{db}}-{\frac {dx}{db}}{\frac {dx'}{da}}+{\frac {dy}{da}}{\frac {dy'}{db}}-{\frac {dy}{db}}{\frac {dy'}{da}}\right.$

$\left.+{\frac {dz}{da}}{\frac {dz'}{db}}-{\frac {dz}{db}}{\frac {dz'}{da}}\right)=(a,b).\qquad$(2)

On formera une équation semblable pour chaque couple de constantes arbitraires ; et réciproquement l’équation (1), dans toute sa généralité, se déduira facilement de l’ensemble de toutes ces équations.

La constante $(a,b)$ sera quelquefois une quantité déterminée, et d’autres fois, une fonction d’une ou de plusieurs des constantes $a,\,b,\,c,$ etc. On emploie ici la notation $(a,b),$ pour rappeler l’origine de cette quantité, et non pour désigner une fonction de $a$ et $b$ seules. On peut observer que l’on a, d’après cette notation,

$(a,a)=0,\qquad (a,b)=-(b,a).$

(3) M. Lagrange donne, dans la seconde édition de la mécanique analytique^[1], une formule analogue à notre

1. Tome 1^er, pag. 329.