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${\begin{aligned}&+\left[{\frac {da}{du}}(a)+{\frac {db}{du}}(b)+{\frac {dc}{du}}(c)+{\text{etc}}.\right]\Delta \,u\\&+\left[{\frac {da}{dv}}(a)+{\frac {db}{dv}}(b)\,+{\frac {dc}{dv}}(c)+{\text{etc}}.\right]\Delta \,v\\&+\left[{\frac {da}{ds}}(a)+{\frac {db}{ds}}(b)\,+{\frac {dc}{ds}}(c)+{\text{etc}}.\right]\Delta \,s\\&+{\text{etc}}.,\end{aligned}}$

Or les variations $\Delta \,a,\,\Delta \,b,\,\Delta \,c,$ etc. étant arbitraires et indépendantes, les variations, en nombre égal, $\Delta \varphi ,\,\Delta \psi ,\,\Delta \theta ,$ etc., $\Delta \,u,\,\Delta \,v,\,\Delta \,s,$ etc., le sont aussi ; les coëfficiens de chacune de celles-ci, doivent donc être égaux dans les deux membres de cette équation ; d’où il résulte d’abord

${\begin{alignedat}{4}(\varphi )=&{\frac {da}{d\varphi }}(a)&&+{\frac {db}{d\varphi }}(b)&&+{\frac {dc}{d\varphi }}(c)&&+{\text{etc}}.,\\(\psi )=&{\frac {da}{d\psi }}(a)&&+{\frac {db}{d\psi }}(b)&&+{\frac {dc}{d\psi }}(c)&&+{\text{etc}}.,\\(\theta )=&{\frac {da}{d\theta }}(a)&&+{\frac {db}{d\theta }}(b)&&+{\frac {dc}{d\theta }}(c)&&+{\text{etc}}.,\\{\text{etc}}.,&\end{alignedat}}$

et à cause que $\Delta \,u,\,\Delta \,v,\,\Delta \,s,$ etc., se trouvent dans le second membre, sans entrer dans le premier, on aura aussi

${\begin{alignedat}{4}{\frac {da}{du}}(a)&+{\frac {db}{du}}(b)&&+{\frac {dc}{du}}(c)&&+{\text{etc}}.&&=0,\\{\frac {da}{dv}}(a)&+{\frac {db}{dv}}(b)&&+{\frac {dc}{dv}}(c)&&+{\text{etc}}.&&=0,\\{\frac {da}{ds}}(a)&+{\frac {db}{ds}}(b)&&+{\frac {dc}{ds}}(c)&&+{\text{etc}}.&&=0,\\{\text{etc}}.,\ &\end{alignedat}}$

Au moyen de ces valeurs de $(\varphi ),(\psi ),(\theta ),$ etc., l’expression