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de $da$ du numéro précédent devient

${\begin{aligned}da&=\left[{\frac {da}{d\varphi }}{\frac {da}{du}}+{\frac {da}{d\psi }}{\frac {da}{dv}}+{\frac {da}{d\theta }}{\frac {da}{ds}}+{\text{etc}}.\right].(a)dt\\&+\left[{\frac {db}{d\varphi }}{\frac {da}{du}}+{\frac {db}{d\psi }}{\frac {da}{dv}}+{\frac {db}{d\theta }}{\frac {da}{ds}}+{\text{etc}}.\right].(b)dt\\&+\left[{\frac {dc}{d\varphi }}{\frac {da}{du}}+{\frac {dc}{d\psi }}{\frac {da}{dv}}+{\frac {dc}{d\theta }}{\frac {da}{ds}}+{\text{etc}}.\right].(c)dt\\&+{\text{etc}}.,\end{aligned}}$

Je multiplie les équations précédentes respectivement par ${\frac {da}{d\varphi }},\,{\frac {da}{d\psi }},\,{\frac {da}{d\theta }},$ etc.; j’en fais la somme que je retranche en do suite de la valeur de $da\,:$ en adoptant la notation de la formule (5) du n^o 3, il vient

$da=[a,b].(b)dt+[a,c].(c)dt+{\text{etc}}.;$

et l’on aura semblablement

${\begin{aligned}db=&[b,a].(a)dt+[b,c].(c)dt+{\text{etc}}.,\\dc=&[c,a].(a)dt+[c,b].(b)dt+{\text{etc}}.,\\{\text{etc}}.;&\end{aligned}}$

expressions dans lesquelles les coëfficiens de $(a),(b),(c),$ etc., sont des fonctions de $a,\,b,\,c,$ etc., qui ne renferment pas le temps d’une manière explicite.

Ces formules sont celles qui se trouvent dans mon Mémoire déja cité, sur la variation des constantes arbitraires ; mais alors j’avais supposé la quantité que nous désignons par $\nabla ,$ une différentielle exacte par rapport aux variables $\varphi ,\,\psi ,\,\theta ,$ etc.; et, quoiqu’il fût aisé de voir que mon analyse ne