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dépendait pas de cette hypothèse, j’ai cru qu’il était bon de la reproduire ici, en ne s’assujétissant à aucune supposition.

(12) Les différentielles des constantes arbitraires se réduisent à la forme la plus simple, lorsqu’on prend pour ces constantes les valeurs initiales des variables $\varphi ,\,\psi ,\,\theta ,$ etc.; $u,\,v,\,s,$ etc.; ce qui est toujours permis. Supposons, en effet, que l’origine du mouvement réponde à $t=0,$ et qu’alors on ait

${\begin{alignedat}{3}\varphi =&a,&\psi =&b,&\theta =&c,{\text{ etc}}.,\\u=&a',\qquad &v=&b',\qquad &s=&c',{\text{ etc}}.;\end{alignedat}}$

on aura, en même temps,

${\begin{alignedat}{3}{\frac {da}{d\varphi }}=&1,\qquad &{\frac {db}{d\psi }}=&1,\qquad &{\frac {dc}{d\theta }}=&1,{\text{ etc}}.;\\{\frac {da'}{du}}=&1,&{\frac {db'}{dv}}=&1,&{\frac {dc'}{ds}}=&1,{\text{ etc}}.;\end{alignedat}}$

et toutes les autres différences partielles de $a,\,b,\,c,$ etc., $a',\,b',\,c',$ etc., relatives à $\varphi ,\psi ,\theta ,$ etc., $u,\,v,\,s,$ etc., seront égales à zéro. D’après cela, les coëfficiens des quantités $(a),(b),(c),$ etc., $(a'),(b'),(c'),$ etc., seront tous nuls quand $t=0,$ excepté les suivans, qui deviendront

${\begin{alignedat}{2}\left[a,a'\right]&=-[a',a]&&=-1,\\\left[b,b'\right]&=-[b',b]&&=-1,\\\left[c,c'\right]&=-[c',c]&&=-1,\\{\text{etc}}.\;&\end{alignedat}}$

Donc, puisque la variable $t$ doit disparaître d’elle-même dans chacun de ces coëfficiens, il s’ensuit qu’ils conserveront les mêmes valeurs, lorsqu’elle ne sera plus nulle ; par consé-