quent on aura, à un instant quelconque,
Ce système de constantes arbitraires ne se présente pas ordinairement dans les questions de mécanique ; néanmoins il était bon de donner les formules qui s’y rapportent, à cause de leur simplicité et de l’usage que nous en ferons dans la suite de ce Mémoire. Relativement à d’autres constantes, le calcul des coëfficiens qui entrent dans l’expression de leurs différentielles, est bien loin d’être aussi simple : si la question présente trois variables indépendantes, comme le mouvement d’un point attiré vers un centre fixe, et le mouvement de rotation d’un corps solide, on a alors six constantes arbitraires, et, par conséquent, quinze coëfficiens à calculer ; or, dans mon premier Mémoire sur ce sujet, j’ai calculé directement les quinze coëfficiens pour chacun de ces deux problêmes, et l’on a pu voir combien ce calcul est long et pénible. Mais il y a certaines constantes dont on peut trouver les différentielles d’une manière beaucoup plus simple, et toujours sous la forme du numéro précédent ; ce sont celles qui complètent les intégrales fournies par les principes généraux de la mécanique : elles ont cela de particulier que l’expression de leurs différentielles est la même pour tous les problêmes, ainsi qu’on va le voir dans le paragraphe suivant.
