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mettant donc $g$ à la place de $a$ dans l’équation (8), et $f$ à la place de $c$ dans l’équation (9), on aura

$\mathrm {M} dg=\sum (x)dt,\qquad (f)=(x)\,;$

d’où il résulte

$\mathrm {M} dg=(f)dt\,;$

et l’on trouvera de même

$\mathrm {M} dg'=(f)dt,\qquad \mathrm {M} dg''=(f'')dt.$

Ces équations donnent les valeurs de $dg,dg',dg'',$ sous la forme démandée. Pour obtenir de même les différentielles de $f,f',f'',$ j’élimine d’abord $g$ de l’équation qui détermine $f\,;$ ce qui donne

$\mathrm {M} f+t\sum mx'=\sum mx\,;$

d’où je conclus

$\mathrm {M} {\frac {dg}{dx'}}=-tm,\qquad {\frac {df}{dy'}}=0,\qquad {\frac {df}{dz'}}=0\,;$

j’ai d’ailleurs

${\frac {dx}{dg}}=t,\qquad {\frac {dy}{dg}}=0,\qquad {\frac {dz}{dg}}=0\,;$

les équations (8) et (9) donneront donc

$\mathrm {M} df=-t\sum (x)dt,\qquad (g)=t\sum (x),$

et par conséquent

$\mathrm {M} df=-(g)dt.$

On trouvera de même

$\mathrm {M} df=-(g')dt,\qquad \mathrm {M} df''=-(g'')dt.$