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En faisant donc abstraction des termes périodiques, notre de valeur de ${\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}}$ se réduira à

${\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}}=\mathrm {H} _{0}.\Omega '.$

(27) Nous désignerons toujours par la caractéristique $\delta ,$ l’accroissement de chacune des constantes arbitraires $a,\,b,\,c,$ etc., contenues dans $\Omega '\,;$ nous représenterons de même par $nt+\delta \,\rho ,$ ce que devient la quantité $\rho ,$ renfermée dans eette même fonction ; nous aurons alors, en ne considérant que les termes du troisième ordre,

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}}&=\mathrm {H} _{0}\left[{\frac {d\Omega '}{d\rho }}\delta \,\rho +{\frac {d\Omega '}{da}}\delta \,a+{\frac {d\Omega '}{db}}\delta \,b+{\text{etc}}.\right.\\&+{\frac {1}{2}}{\frac {d^{2}\Omega '}{d\rho ^{2}}}\delta \,\rho ^{2}+{\frac {d^{2}\Omega '}{d\rho \,da}}\delta \,\rho \,\delta \,a+{\frac {d^{2}\Omega '}{d\rho \,db}}\delta \,\rho \,\delta \,b+{\text{etc}}.\\&\left.+{\frac {1}{2}}{\frac {d^{2}\Omega '}{da^{2}}}\delta \,a^{2}+{\frac {d^{2}\Omega '}{da\,db}}\delta \,a\,\delta \,b+{\text{etc}}.\right].\\&+{\text{etc}}.\end{aligned}}$

Dans les différences partielles de $\Omega '$ que cette formule renferme, on devra regarder $a,\,b,\,c,$ etc., comme des constantes absolues, et faire $\rho =nt.$ De plus, on devra substituer la partie du second ordre des valeurs de $\delta \,\rho ,\,\delta \,a,\,\delta \,b,$ etc., dans les termes du premier degré par rapport à ces variations, et seulement la partie du premier ordre, dans les termes du second degré. Mais maintenant le choix des constantes arbitraires n’est plus indifférent, comme il l’était dans le n^o 25 : pour n’avoir pas à considérer les variations des coëfficiens $[a,b],[a,c],$ etc., nous prendrons le systême de constantes du n^o 12 ; c’est-à-dire que nos six constantes arbitraires seront les valeurs initiales des