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$\delta \,a=-\mathrm {H} _{0}\int \left({\frac {d\Omega '}{da'}}dt\iint \Omega 'dt^{2}\right)$

${\begin{aligned}-\mathrm {H} _{0}\int &\left[{\frac {d^{2}\Omega }{da^{'2}}}\int {\frac {d\Omega }{da}}dt-{\frac {d^{2}\Omega }{da'da}}\int {\frac {d\Omega }{da'}}dt+{\frac {d^{2}\Omega }{da'db'}}\int {\frac {d\Omega }{db}}dt\right.\\&\quad \left.-{\frac {d^{2}\Omega }{da'db}}\int {\frac {d\Omega }{db'}}dt+{\frac {d^{2}\Omega }{da'dc'}}\int {\frac {d\Omega }{dc}}dt-{\frac {d^{2}\Omega }{da'dc}}\int {\frac {d\Omega }{dc'}}dt\right]dt,\end{aligned}}$

$\delta \,a'=\mathrm {H} _{0}\int \left({\frac {d\Omega '}{da}}dt\iint \Omega 'dt^{2}\right)$

${\begin{aligned}-\mathrm {H} _{0}\int &\left[{\frac {d^{2}\Omega }{da^{2}}}\int {\frac {d\Omega }{da'}}dt-{\frac {d^{2}\Omega }{dada'}}\int {\frac {d\Omega }{da}}dt+{\frac {d^{2}\Omega }{dadb}}\int {\frac {d\Omega }{db'}}dt\right.\\&\quad \left.-{\frac {d^{2}\Omega }{dadb'}}\int {\frac {d\Omega }{db}}dt+{\frac {d^{2}\Omega }{dadc}}\int {\frac {d\Omega }{dc'}}dt-{\frac {d^{2}\Omega }{dadc'}}\int {\frac {d\Omega }{dc}}dt\right]dt\,;\end{aligned}}$

nous n’écrivons pas les valeurs de $\delta \,b,\,\delta \,b',\,\delta \,c,\,\delta \,c',$ qui se déduisent de celles de $\delta \,a,\,\delta \,a',$ par de simples changemens de lettres.

Dans tous ces termes du premier et du second ordre, il faudra faire $\rho =nt,$ et considérer $a,\,a',\,b,$ etc., comme des constantes absolues. En les substituant, ainsi qu’il vient d’être dit, dans la valeur de ${\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}},$ on trouve

${\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}}=n\mathrm {H_{0}H_{1}} \Omega ''\iint \left(\Omega 'dt^{2}\int \Omega 'dt\right)$

$+\mathrm {H} _{0}^{3}\left[\Omega ''\iint \left(\Omega ''dt^{2}\iint \Omega 'dt^{2}\right)+{\frac {1}{2}}\Omega '''\left(\iint \Omega 'dt^{2}\right)^{2}\right]$

$+\mathrm {H} _{0}^{2}\left([da',da]-[da,da']+[db',db]-[db,db']+[dc',dc]-[dc,dc']\right)$