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variations, la même analyse qu’à ceux qui sont dus aux variations des élémens de la planète troublée. Dans mon Mémoire sur les inégalités séculaires des moyens mouvemens des planètes^[1], j’ai eu recours au principe des forces vives pour prouver que cette valeur ne contient aucun terme non-périodique du second ordre, dû à la cause dont nous parlons ; M. Lagrange et M. Laplace ont démontré depuis la même proposition, chacun d’une manière différente ; mais aucune de ces démonstrations ne s’étend au troisième ordre, et c’est encore une question indécise de savoir, si, passé le second ordre, la valeur de $d^{2}\rho$ renferme des termes non-périodiques. Au reste, il n’est pas question ici des variations des élémens des planètes perturbatrices, produites par leur action réciproque, mais seulement de celles qui sont dues à la réaction de la planète troublée : les termes des premières ne contenant pas le moyen mouvement $nt$ de cette planète, ne peuvent détruire les multiples de $nt$ que contiennent les termes du développement de $\Omega \,;$ et par conséquent il n’en peut résulter dans $\Omega '$ aucun terme indépendant de ce moyen mouvement. Si donc la valeur de $d^{2}\rho$ renferme des termes non-périodiques d’un ordre supérieur au second, ils sont nécessairement dus à la réaction de la planète troublée, et comme tels, ils auront pour facteur, au moins la première puissance de sa masse.

Au lieu du mouvement d’une planète, supposons qu’il s’agisse de celui d’un satellite ; par exemple, du mouvement de la lune autour de la terre, troublé par l’action du soleil

1. Journal de l’École Polytechnique, 15^e cahier, page 35.