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et l’on devra se rappeler que l’intégrale relative à $\alpha$ doit être prise seulement depuis $\alpha =-l$ jusqu’à $\alpha =+l.$

Cette intégration peut s’effectuer par les règles ordinaires : en ayant égard à ses limites, on trouve

$\varphi ={\frac {4h{\sqrt {g}}}{\pi \,l^{2}}}.\int {\frac {(sin.al-al.cos.al)}{a^{3}}}.e^{-az}.cos.ax.{\frac {sin.t{\sqrt {ga}}}{\sqrt {a}}}.da.$

On déduit de-là, pour l’ordonnée $z'$ de la surface, en vertu de l’équation (3) du n^o 1,

$z'={\frac {4h}{\pi \,l^{2}}}.\int {\frac {(sin.al-al.cos.al)}{a^{3}}}.e^{-az}.cos.ax.cos.t{\sqrt {ga}}.da\,;$

et pour l’expression des vîtesses horizontale et verticale d’une molécule quelconque

${\begin{aligned}{\frac {d\varphi }{dx}}&=-{\frac {4h{\sqrt {g}}}{\pi \,l^{2}}}.\int {\frac {(sin.al-al.cos.al)}{a^{2}}}.e^{-az}.sin.ax.{\frac {sin.t{\sqrt {ga}}}{\sqrt {a}}}.da,\\{\frac {d\varphi }{dz}}&=-{\frac {4h{\sqrt {g}}}{\pi \,l^{2}}}.\int {\frac {(sin.al-al.cos.al)}{a^{2}}}.e^{-az}.cos.ax.{\frac {sin.t{\sqrt {ga}}}{\sqrt {a}}}.da.\end{aligned}}$

Ces diverses intégrales relatives, à $a$ ne peuvent pas s’obtenir sous forme finie ; mais on peut assigner des limites à leurs valeurs qui auront l’avantage de prouver que cette ordonnée et ces vîtesses demeurent toujours très-petites et de l’ordre de la quantité $h\,;$ ce qui est aussi très-important pour l’exactitude de notre analyse ; car si les vîtesses des molécules pouvaient cesser d’être très-petites pour certaines valeurs de $x,\,z$ et $t,$ les équations différentielles des n^os1 et 2 ne seraient plus exactes, et l’on serait fondé à douter des résultats qui s’en déduisent, même pour d’autres valeurs de ees variables.