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(23) Si l’on veut connaître, à un instant donné, les points de la surface qui font les plus grandes oscillations verticales, on aura, pour les déterminer, l’équation ${\frac {d\mathrm {K} }{dx}}=0\,;$ en y mettant pour $\mathrm {K} ,$ sa valeur ; observant que ${\frac {dk}{dx}}=-{\frac {2k}{x}},$ et divisant tous ses termes par $cos.k,$ elle devient

$\left(4k^{2}-9\right)tang,k+9k=0.\qquad$(18)

À la simple inspection de cette équation, on voit 1^o que quand $k$ surpasse ${\frac {3}{2}},$ elle ne peut avoir de racines réelles et positives, que dans les quarts de cercle de rangs pairs, pour lesquels les tangentes sont négatives ; 2^o qu’il y a effectivement une racine, et qu’il n’y en a qu’une, comprise dans chacun de ces quarts de cercle. Quant aux valeurs de $k,$ comprise entre zéro et ${\frac {3}{2}},$ on s’assurera, par des substitutions, qu’elles ne peuvent fournir aucune racine de cette équation.

Relativement à chacune de ses racines, on aura

$x={\frac {t{\sqrt {gl}}}{2{\sqrt {k}}}}\,;$

ce qui montre que les points de la surface, qui répondent aux maxima des oscillations, se meuvent, comme les nœuds qu’on vient de considérer, uniformément et avec une vîtesse proportionnelle à ${\sqrt {l}}.$ La plus petite de ces racines étant moindre que la plus petite valeur de $k$ du numéro précédent, il s’en suit que le premier maximum précède le premier nœud ; ensuite il a y un maximum compris entre le