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Par des essais, on trouve la valeur de $s$ comprise entre $22^{\circ }$ et $23^{\circ }\,;$ faisant donc $s=22^{\circ }+y,$ et calculant la valeur de $y$ en négligeant son quarré, on obtient $y=0{,}003448\,;$ d’où il résulte, pour la seconde racine,

$k=5{,}8958\,;$

et, pour le mouvement de la deuxième onde,

$x=(0{,}2059)t{\sqrt {gl}}.$

La valeur correspondante de $\mathrm {K} '$ sera

$\mathrm {K} '=(0{,}6878)h{\sqrt[{4}]{\frac {l}{gt^{2}}}},\quad {\text{ou}}\quad \mathrm {K} '=(0{,}3121)h{\sqrt {\frac {l}{x}}}\,;$

en sorte qu’à un instant donné, l’amplitude $\mathrm {K} ',$ qui se rapporte à la deuxième onde, n’est pas le tiers de celle qui appartient à la première, et, pour une même valeur de $x,$ elle en est à peine le cinquième. Les valeurs de $\lambda$ et $t',$ relatives à cette seconde racine, sont

$\lambda =(0{,}5331)l,\qquad t'=(1{,}2938){\sqrt {gl}}.$

On déterminera d’une manière très-simple, et avec une approximation très-suffisante, les racines de l’équation (18), à partir de la troisième, en faisant $k=i\pi -s,$ et négligeant le quarré de $s\,:$ cette équation donne alors $s={\frac {9}{4i\pi }}\,;$ de sorte qu’on a

$k=i\pi -{\frac {9}{4i\pi }}\,;$

où l’on devra prendre successivement pour $i,$ tous les nombres entiers plus grands que $2.$ Pour $i=3,$ on a $k=9{,}1861\,;$