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Si l’on veut connaître, pour un point donné, l’instant où cette vîtesse atteint son maximum, il faut égaler à zéro la différentielle de sa valeur prise par rapport à $t\,;$ et comme on a ${\frac {dq}{dt}}={\frac {2q}{t}},$ on aura

$1+\left(1-8q+4q^{2}\right)e^{-q}\int e^{qv^{2}}dv+2(1-2q)e^{-q}\int e^{qv^{2}}qv^{2}dv=0,$

ou bien, en intégrant par parties,

$1-q-\left(3q-2q^{2}\right)e^{-q}\int e^{qv^{2}}dv=0.$

Je tire de-là la valeur de $e^{-q}\int e^{qv^{2}}dv\,;$ je la substitue dans celle de ${\frac {d\varphi }{dz}},$ et désignant par $\mathrm {V} ,$ la vîtesse maxima, il vient

$\mathrm {V} =-{\frac {\mathrm {A} {\sqrt {g}}}{\pi \,z{\sqrt {z}}(3-2q){\sqrt {q}}}}\,;$

où l’on voit que cette vîtesse sera proportionnelle à l’aire du segment plongé, et décroîtra suivant la puissance de la profondeur $z.$ Comme on a d’ailleurs $z={\frac {gt^{2}}{4q}},$ on voit aussi que la vîtesse maxima se propagera d’un mouvement uniformément accéléré, avec une accélération qui sera, à celle des corps pesans, comme l’unité est au double de la quantité $q.$ Il ne reste donc plus qu’à déterminer numériquement cette quantité, au moyen de l’équation précédente ; mais on y parviendra plus simplement en partant d’une valeur en série de la fonction $\varphi .$

(27) En réduisant en série, et intégrant depuis $v=0,$ jnsqu’à $v=1,$ il vient