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La valeur approchée de la seconde racine est $q=3{,}8247,$ et l’on a, pour la vîtesse qui lui correspond,

$\mathrm {V} =(0{,}0441){\frac {\mathrm {A} {\sqrt {g}}}{z{\sqrt {z}}}}.$

Entre ces deux vîtesses, qui sont de signes contraires, il existe une vîtesse nulle ; elle répond à la valeur de $q$ donnée par l’équation ${\frac {d\varphi }{dz}}=0,$ ou

$1-{\frac {q}{3}}-{\frac {q^{2}}{2.3.5}}-{\frac {q^{3}}{2.3.5.7}}-{\frac {q^{4}}{2.3.4.7.9}}-{\text{etc}}.=0,$

qui n’a qu’une seule racine réelle et positive, pour laquelle on trouve $q=2{,}3926.$ Comme on a généralement $t=2{\sqrt {\frac {qz}{g}}},$ il s’ensuit que les temps correspondans à ces vîtesses négative, nulle et positive, seront

$t=(1{,}1918){\sqrt {\frac {z}{g}}},\qquad t=(3{,}0936){\sqrt {\frac {z}{g}}},\qquad t=(3{,}8114){\sqrt {\frac {z}{g}}}.$

Ainsi, depuis l’origine du mouvement jusqu’à l’instant de la vîtesse nulle, les molécules situées dans l’axe des $z,$ ont des vîtesses négatives, ce qui signifie qu’elles s’élèvent ; leurs vîtesses deviennent ensuite positives ; ces molécules abaissent jusqu’à la fin du mouvement ; et leurs vîtesses finales doivent être aussi positives, ainsi que nous l’avons trouvé dans le n^o 13.

(28) On peut déterminer l’excursion verticale de chaque molécule, pendant tout le temps de son élévation en la désignant par $s,$ et observant que $dt={\sqrt {\frac {z}{gq}}}.dq,$ on aura