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s’évanouir quand $q=0\,;$ faisant de plus $q=2{,}3926,$ on trouve

$s=(0{,}4382){\frac {\mathrm {A} }{z}}.$

(29) Les excursions verticales des molécules situées au-dessous de l’ébranlement primitif, suivent comme on voit la raison inverse de la profondeur $z\,;$ et leurs vîtesses, à l’instant du maximum, diminuent suivant la puissance ${\frac {3}{2}}$ de cette quantité. Ces décroissemens sont assez peu rapides pour que le mouvement du fluide, soit encore très-sensible à de très-grandes profondeurs ; et c’est un résultat d’autant plus remarquable, qu’il n’en serait plus de même si l’ébranlement primitif avait eu lieu dans toute l’étendue de la surface, au lieu d’avoir été circonscrit dans un endroit déterminé.

En effet supposons, par exemple, qu’on ait donné primitivement à la surface, dans toute sa longueur, la forme d’une courbe serpentante comprise dans cette équation :

$z'=k\,cos.{\frac {\pi \,x}{2l}},$

$k$ et $l$ étant des constantes données. Supposons aussi, pour simplifier, qu’on n’ait imprimé au fluide aucune vîtesse initiale. Pour appliquer à ce cas l’équation (8) du n^o 4, il suffira de prendre un seul terme de la première des deux séries que renferme la valeur de $\varphi \,;$ on aura donc

$\varphi =\mathrm {B} \left(e^{a(h-z)}+e^{-a(h-z)}\right)cos.(ax+a').sin.c\,t\,;$

différenciant par rapport à $t,$ et faisant $z=0,$ $t=0,$ afin d’avoir l’équation de la surface (n^o 1), il vient