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la valeur de $z'$ deviendra

$z'=\mathrm {K} .\cos .{\frac {gt^{2}}{4r}}.$

Cette valeur renferme donc deux facteurs $\mathrm {K}$ et $\cos .{\frac {gt^{2}}{4r}},$ varient l’un et l’autre avec le temps ; mais ${\frac {gt^{2}}{4}}$ étant supposé très-grand par rapport à $r,$ et $\mathrm {K}$ n’étant fonction que de $k,$ il en résulte que le premier facteur varie bien plus lentement le dernier, de telle manière que celui-ci passe de son maximum positif à son maximum négatif, dans un intervalle de temps pendant lequel l’autre demeure à très-peu-près constant. De cette considération résultent des conséquences relatives aux oscillations verticales des molécules superficielles du fluide, que nous allons successivement énoncer et qui sont anàlogues aux lois précédemment trouvées pour le cas d’un canal d’ane largeur constante.

1^o À raison du facteur $\cos .{\frac {gt^{2}}{4r}},$ chaque molécule fait des oscillations verticales dont l’amplitude, c’est-à-dire la hauteur dù point le plus haut au-dessus du point le plus bas, est double de l’autre facteur $\mathrm {K} .$ Cette amplitude varie avec le temps pour le même point, et au même instant, d’un point à un autre.

2^o Si l’on appelle $t'$ le temps d’une oscillation, on aura, pour le déterminer,

${\frac {g(t+t')^{2}}{4r}}-{\frac {gt^{2}}{4r}}=\pi \,;$

d’où l’on tire, à très-peu-près,

$t'={\frac {2\pi \,r}{g\,t}}\,;$