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c’est donc cette équation qu’il s’agit de résoudre par approximation.

(46) Sa plus petite racine est comprise entre $1$ et $2\,;$ par la méthode ordinaire on trouve, pour sa valeur approchée,

$p={\frac {k^{2}}{4}}1{,}8628\,;$

d’où l’on conclut, pour le mouvement de la première onde, rapporté au cercle des plus grandes oscillations verticales,

$r=(0{,}3027)t{\sqrt {gl}}\,;$

en sorte que sa vîtesse est moindre d’environ un sixième, que celle de l’onde qui se propage la première dans un canal d’une largeur contante (n^o 24).

En calculant, au moyen de la série précédente, la valeur de $\mathrm {P}$ qui répond à cette première racine, et la substituant dans celle de $\mathrm {K} ',$ on trouve, pour l’amplitude des plus grandes oscillations,

$\mathrm {K} '=(0{,}9788){\frac {hl}{r}},\quad {\text{ou}}\quad \mathrm {K} '=(3{,}2344)h{\sqrt {\frac {l}{gt^{2}}}}.$

On trouve aussi pour leur durée $t',$ et pour la largeur $\lambda$ de l’onde partielle qui répond à ces oscillations (n^o 43),

$t'=(1{,}9015){\sqrt {\frac {l}{g}}},\qquad \lambda =(1{,}1509)l.$

Après quelques essais, on trouve que la seconde racine de l’équation $(i)$ est comprise entre $11$ et $12\,;$ et si l’on prend $p=11{,}5,$ il en résulte, pour le mouvement de la deuxième onde,

$r=(0{,}1920)\,t{\sqrt {gl}}\,;$