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qu’au lieu de différencier $\mathrm {Y}$ quatre fois de suite par rapport à $t,$ il est plus simple de le différencier deux fois de suite par rapport à $z,$ et de multiplier le résultat par $g^{2},$ on trouve

${\frac {d\varphi }{dz}}=-{\frac {2\mathrm {A} {\sqrt {gq}}}{\pi \,z^{2}{\sqrt {z}}}}.e^{-q}\left(1-q+{\frac {q^{2}}{10}}+{\frac {q^{3}}{210}}+{\frac {q^{4}}{2528}}+\ldots \right.$

$\left.\ldots +{\frac {3q^{n}}{2.3.4\ldots n.\,2n-3.\,2n-1.\,2n+1}}+{\text{etc.}}\right).$

L’instant de la vîtesse nulle sera donc déterminée par l’équation

$1-q+{\frac {q^{2}}{10}}+{\frac {q^{3}}{210}}+{\frac {q^{4}}{2528}}+{\frac {q^{5}}{27720}}+{\text{etc.}}=0\,;$

or, il est évident qu’elle ne peut avoir deux racines positives ; d’où il résulte qu’il n’y a que deux époques où la molécule fluide soit un moment stationnaire.

La plus petite de ces deux racines est comprise entre $1$ et $2\,;$ on trouve, pour sa valeur approchée,

$q={\frac {gt^{2}}{4z}}=1{,}1369\,;$

d’où l’on conclut pour la première époque où la molécule est stationnaire, et pour sa distance à sa position initiale,

$t=(2{,}1326){\sqrt {\frac {z}{g}}},\qquad u=-(0{,}2464){\frac {\mathrm {A} }{z^{2}}}.$

La seconde racine de cette équation est comprise entre $5$ et $6\,;$ sa valeur est à-peu-près $q=5{,}72\,;$ et l’on a pour l’instant de la seconde station, et pour la position de la molécule à cet instant,

$t=(4{,}7834){\sqrt {\frac {z}{g}}},\qquad u=+(0{,}2174){\frac {\mathrm {A} }{z^{2}}}.$

Le première valeur de $u$ exprime la plus grande élévation