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${\begin{aligned}\int _{m_{1}}^{m_{2}}&\Theta \psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta '={\frac {1}{r'}}(r'\cos .m_{1}\pm a't)f'(r'\cos .m_{1}\pm a't)\\&-{\frac {1}{r'}}(r'\cos .m_{2}\pm a't)f'(r'\cos .m_{2}\pm a't)\end{aligned}}$

$+{\frac {1}{r'}}\int _{m_{1}}^{m_{2}}(r'\cos .\theta '\pm a't)f'(r'\cos .\theta '\pm a't){\frac {d\Theta }{d\theta '}}d\theta ',$

${\begin{aligned}\int _{m_{1}}^{m_{2}}&\Theta '\psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta '={\frac {1}{r'}}(r'\cos .m_{1}\pm a't)f'(r'\cos .m_{1}\pm a't)\\&-{\frac {1}{r'}}(r'\cos .m_{2}\pm a't)f'(r'\cos .m_{2}\pm a't)\end{aligned}}$

$+{\frac {1}{r'}}\int _{m_{1}}^{m_{2}}(r'\cos .\theta '\pm a't)f'(r'\cos .\theta '\pm a't){\frac {d\Theta '}{d\theta '}}d\theta '.$

Je négligerai, comme précédemment, le dernier terme de chacune de ces formules ; en les retranchant ensuite l’une de l’autre, on aura

$\int _{m_{1}}^{m_{2}}\Theta \psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta '$

$-\int _{m_{1}}^{m_{2}}\Theta '\psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta '=0,$

et, en ajoutant les formules (o),

$\Pi '+\Omega '={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{2\pi }\left(\int _{0}^{\mu }\Theta '\psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta '\right)d\omega '\,;$

équation que l’on changera en celle-ci :

$\left.{\begin{aligned}\Pi '+\Omega '={\frac {a'^{2}\left(a^{2}+a'^{2}\right)\cos .^{2}u-a^{2}\left(a^{2}-a'^{2}\right)\sin .^{2}u}{2r'\left(a'^{2}\left(a^{2}+a'^{2}\right)\cos .^{2}u+a^{2}\left(a^{2}+a'^{2}\right)\sin .^{2}u\right)}}&\\\times \left[(r'+a't)f'(r'+a't)+(r'-a't)f'(r'-a't)\right]&,\end{aligned}}\right\}$

(q)

par les mêmes considérations que dans le n^o 13, et qui aura