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$\Pi =-{\frac {1}{2\pi r_{1}}}\int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}\left(\int _{m_{1}}^{m_{2}}\Theta \psi '\varpi {\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta '\right)d\omega ',$

dans le cas de $u>b,$ les angles $\omega _{1},\omega _{2},m,m_{1},m_{2},$ étant les mêmes que dans le n^o 18.

Puisque $\theta '=m$ répond à $\theta =b$ ou $\sin .\theta ={\frac {a'}{a}},$ il en résulte qu’on aura en même temps

$\Theta ={\frac {a^{2}}{a'^{2}}},\qquad \varpi =r_{1}m\pm a't,$

et de même pour $\theta '=m_{1}$ et $\theta '=m_{2}$ qui répondent aussi à $\theta =b.$ Je désigne par $\mathrm {U}$ et $\zeta ,$ les valeurs de $\Theta$ et $\varpi$ relatives à $\theta '=0$ ou $\cos .\theta =\cos .u,$ de sorte qu’on ait

${\begin{aligned}\mathrm {U} =&{\frac {a^{2}\cos .u}{a'^{2}\cos .u+a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}}},\\\zeta =&{\frac {x-h}{h}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}+r_{1}\pm a't.\end{aligned}}$

En intégrant par partie, on aura alors

${\begin{aligned}\int _{0}^{m}&\Theta \psi '\varpi {\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta '={\frac {a^{2}}{a'^{2}}}(r_{1}\cos .m\pm a't)f'(r_{1}\cos .m\pm a't)\\&-\mathrm {U} \zeta f'\zeta -\int _{0}^{m}\varpi f'\varpi {\frac {d\Theta }{d\theta '}}d\theta ',\\\int _{m_{1}}^{m_{2}}&\Theta \psi '\varpi {\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta '={\frac {a^{2}}{a'^{2}}}(r_{1}\cos .m_{2}\pm a't)f'(r_{1}\cos .m_{2}\pm a't)\\&-{\frac {a^{2}}{a'^{2}}}(r_{1}\cos .m_{1}\pm a't)f'(r_{1}\cos .m_{1}\pm a't)-\int _{m_{1}}^{m_{2}}\varpi f'\varpi {\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta '.\end{aligned}}$

On négligera, comme précédemment, les intégrales relatives à ’ que renferment les seconds membres de ces équations,