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au moyen de quoi, les deux valeurs différentes de $\Pi$ deviendront

$\left.{\begin{aligned}\Pi =&{\frac {1}{r_{1}}}\mathrm {U} \zeta f'\zeta \\&-{\frac {a^{2}}{2\pi r_{1}a'^{2}}}\int _{0}^{2\pi }(r_{1}\cos .m\pm a't)f'(r_{1}\cos .m\pm a't)d\omega ',\\\Pi =&{\frac {a^{2}}{2\pi r_{1}a'^{2}}}\left[\int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}(r_{1}\cos .m_{1}\pm a't)f'(r_{1}\cos .m_{1}\pm a't)d\omega '\right.\\&\qquad \qquad -\left.\int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}(r_{1}\cos .m_{2}\pm a't)f'(r_{1}\cos .m_{2}\pm a't)d\omega '\right].\end{aligned}}\right\}$

(r)

Généralement, c’est-à-dire, pour toutes les valeurs de $m,m_{1},m_{2},$ qui ne différeront pas très-peu de zéro, on verra, comme dans le n^o 13, qu’on peut aussi négliger ces dernières intégrales relatives à $\omega '.$ De cette manière, la seconde valeur de $\Pi ,$ qui répond à $u>b,$ devra être regardée comme nulle, et la première, qui a lieu pour $u<b,$ aura pour expression :

$\left.{\begin{aligned}&\Pi ={\frac {a^{2}\cos .u}{r_{1}(a'^{2}\cos .u+a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}}}\times \\&\left[\left({\frac {x-h}{h}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}+r_{1}+a't\right)f'\left({\frac {x-h}{h}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}+r_{1}+a't\right)\right.\\&\left.+\left({\frac {x-h}{h}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}+r_{1}-a't\right)f'\left({\frac {x-h}{h}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}+r_{1}-a't\right)\right]\end{aligned}}\right\}$

(s)

Mais il est important d’observer que cette quantité $\Pi$ ne passera pas brusquement de cette dernière valeur à zéro, pour les valeurs de $u$ très-peu différentes de $b$ en plus ou en moins.

En effet, l’angle $u$ étant moindre que $b,$ lorsque la différence $b-u$ est très-petite, ce qui a lieu quand le rayon $r_{1}$ s’écarte très-peu de la surface conique qui termine $\mathrm {S} ,$ l’angle $m$ est très-petit pour la moitié des valeurs de $\omega '\,;$ ce n’est donc que