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limite $u=0$ et en supposant toujours $r'=r,$ on a

$\mathrm {I} _{1}=\mathrm {I} \left({\frac {a'-a}{a'+a}}\right)^{2}\,;$

en sorte que, pour ces deux valeurs extrêmes de $u,$ le rapport de $\mathrm {I} _{1}$ à $\mathrm {I}$ est le même que dans le numéro précédent.

(25) Considérons actuellement les formules relatives au mouvement transmis d’un fluide à l’autre.

Si l’on appelle $\zeta$ la projection horizontale du rayon vecteur $r_{1}$ appartenant au point $\mathrm {H}$ de la surface de séparation des deux fluides et faisant l’angle $u_{1}$ avec la verticale, on aura

$r_{1}^{2}=h^{2}+\zeta ^{2},\qquad \sin .u_{1}={\frac {\zeta }{r_{1}}},\qquad \cos .u_{1}={\frac {h}{r_{1}}},$

d’où l’on tire

${\frac {dr_{1}}{d\zeta }}=\sin .u_{1},\quad {\frac {d.\sin .u_{1}}{d\zeta }}={\frac {\cos .^{2}u_{1}}{r_{1}}},\quad {\frac {d.\cos .u_{1}}{d\zeta }}=-{\frac {\sin .u_{1}\cos .u_{1}}{r_{1}}}.$

Dans la formule (2), les termes où $at$ est précédé du signe $+,$ sont nuls par la nature des fonctions $f$ et $\operatorname {F} \,;$ de plus, au degré d’approximation ou l’on s’est arrêté, il faudra négliger dans les différences partielles de $\varphi ',$ les termes qui auront le carré de $r_{1}$ pour diviseur ; d’après cela, nous aurons

${\begin{aligned}{\frac {d\varphi '}{dx}}&={\frac {\mathrm {R} a'\cos .u_{1}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}}{r_{1}(a^{2}\cos .u_{1}+a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}}},\\{\frac {d\varphi '}{d\zeta }}&={\frac {\mathrm {R} a'^{2}\cos .u_{1}\sin .u_{1}}{r_{1}(a^{2}\cos .u_{1}+a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}}},\\{\frac {d\varphi '}{dt}}&=-{\frac {\mathrm {R} aa'^{2}\cos .u_{1}}{r_{1}(a^{2}\cos .u_{1}+a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}}},\end{aligned}}$

en faisant, pour abréger,