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$\mathrm {R} ={\frac {d.}{dr_{1}}}\left[\left({\frac {x}{a'}}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}+r_{1}-at\right)f\left({\frac {x}{a'}}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}+r_{1}-at\right)\right.$

$\left.-\operatorname {F} \left({\frac {x}{a'}}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}+r_{1}-at\right)\right].$

La vitesse verticale du point $\mathrm {M}$ et sa vitesse horisontale, dirigée suivant le prolongement de , seront respectivement ${\frac {d\varphi '}{dx}}$ et ${\frac {d\varphi '}{d\zeta }}\,;$ la dilatation du fluide inférieur, qui répond à ce même point $\mathrm {M} ,$ aura pour expression ${\frac {1}{a'^{2}}}{\frac {d\varphi '}{dt}}\,;$ en appelant donc $v'$ la résultante de ces deux vitesses, $u'$ l’angle qu’elle fait avec la verticale, et $s'$ la dilatation dont il s’agit, on aura, d’après les formules précédentes,

$\left.{\begin{aligned}&v'={\frac {\mathrm {R} aa'\cos .u_{1}}{r_{1}(a^{2}\cos .u_{1}+a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}}}\\&\operatorname {tang} .u'={\frac {a'\sin .u_{1}}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}},\\&s'=-{\frac {v'}{a'}}\,;\end{aligned}}\right\}$

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ce qui montre déjà que la vitesse propre de chaque molécule est indépendante de l’ébranlement primitif, et qu’il ya, entre cette vitesse et la dilation correspondante, la même relation que dans le cas du mouvement direct ou du mouvement réfléchi.

Menons par le point $\mathrm {M} ,$ dans la direction de sa vitesse $v',$ une droite qui rencontre la surface de séparation des deux fluides, en un point que nous appellerons $\mathrm {K}$ et qui tombera entre les projections de $\mathrm {O}$ et $\mathrm {M}$ sur cette surface. Appelons $\eta$ la distance $\mathrm {HK}$ comprise entre la projection $\mathrm {H}$ de $\mathrm {M}$ et ce point $\mathrm {K} ,$ et $\rho$ la longueur de la droite \mathrm{MK}\,; nous aurons

$\eta =\rho \sin .u',\qquad x=\rho \cos .u'.$