§ III.
Résolution des triangles sphéroidiques rectangles.
I
er cas.
Étant données la latitude 
du pied de la perpendiculaires 
et cette ligne elle-même, déterminer la latitude 
de son sommet, ainsi que la différence en longitude 
de ces mêmes points.
Solution. D’abord la latitude réduite 
s’obtiendra au moyen de la relation (1) du paragraphe précédent ; ensuite si l’on retourne la série (A), c’est-à-dire si l’on cherche 
en fonction de 
on trouvera facilement, par la méthode des coefficients indéterminés employée à l’art 363 de la Géodésie,
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![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\sigma &={\frac {s}{b}}\left(1-{\frac {1}{4}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda +{\frac {7}{64}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \right)\\&-\sin .2{\frac {s}{b}}\left[{\frac {1}{8}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda -{\frac {1}{16}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \right]\\&+{\frac {s}{b}}\cos .2{\frac {s}{b}}\left({\frac {1}{16}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \right)\\&+{\frac {5}{256}}\varepsilon ^{2}\sin .4{\frac {s}{b}}\sin .^{4}\lambda \\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd3af93dda3f3567e0f2849eb8df672c0956ab5d)
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(C)
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Connaissant on tirera la latitude réduite 
de 
puis l’angle 
de 
et l’on aura la longitude 
comptée du méridien 
au moyen de la série (B). Enfin l’azimut 
sera donné par l’équation
