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dente, et d’évaluer le coefficient différentiel

$\left({\frac {d^{2}\omega }{d\tau ^{2}}}\right)=\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)\cot .{\frac {s}{b}}-\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)^{2}\cot .\omega _{0}=\left[1-\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)^{2}\right]\cot .\omega _{0}.$

Cette opération n’ayant rien de difficile, nous nous bornerons à l’indiquer.

IV^e cas. Étant données la perpendiculaire $s$ et la latitude $\mathrm {H} '$ de son sommet, trouver tant l’azimut $\mathrm {V} '$ de cette ligne sur l’horizon de ce point que la latitude $\mathrm {H}$ de son pied, et la longitude $\varphi$

Solution. Après avoir déterminé $\lambda ',$ on aura recours à la relation

$\sin .\lambda ={\frac {\sin .\lambda '}{\cos .\sigma }}={\frac {\sin .\lambda '}{\cos .\left({\frac {s}{b}}+\tau \right)}},$

pour obtenir, comme dans le problème précédent, la valeur de $\lambda$ exacte seulement jusqu’aux termes du premier ordre inclusivement. D’abord on aura

$\sin .\lambda _{0}={\frac {\sin .\lambda '}{\cos .{\frac {s}{b}}}}\,;$

ensuite à cause de

$\lambda =\lambda _{0}+\left({\frac {d\lambda }{d\tau }}\right)\tau +\ldots$

et de

$\left({\frac {d\lambda }{d\sigma }}\right)=\operatorname {tang} .\lambda _{0}\operatorname {tang} .{\frac {s}{b}},$

il viendra définitivement

$\lambda =\lambda _{0}-{\frac {1}{4}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\lambda _{0}\operatorname {tang} .{\frac {s}{b}}\left[{\frac {s}{b}}+{\frac {1}{2}}\sin .2{\frac {s}{b}}\right].$