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trois qui se résolvent immédiatement par les formules fondamentales du § II : ce sont ceux où l’on connaît dans un triangle sphéroïdique rectangle, 1^o $\mathrm {H}$ et $\mathrm {H} '\,;$ 2^o $\mathrm {H}$ et $\mathrm {V} '\,;$ 3^o $\mathrm {H} '$ et $\mathrm {V} '\,:$ c’est ce que l’on reconnaîtra à la seule inspection de ces formules. Occupons-nous maintenant des problèmes suivants.

§ IV.

Résolution des triangles sphéroidiques obliquangles.

I^er cas. Étant donnés l’azimut $\mathrm {V} '$ et les latitudes $\mathrm {H'H} ''$ des extrémités $\mathrm {M'M''}$ de la ligne géodésique $s,$ trouver les autres parties du triangle sphéroïdique $\mathrm {M'PM''} .$

Solution. Après avoir évalué les latitudes réduites $\lambda '\lambda ''$ au moyen des relations (1), on calculera la latitude réduite à du pied $\mathrm {M}$ de la perpendiculaire $\mathrm {M''M'M}$ à l’aide de cette autre relation

$\cos .\lambda =\cos .\lambda '\sin .\mathrm {V} ',$

et les triangles sphériques rectangles $m'pm,\,m''pm,$ donneront

$\cos .\sigma '={\frac {\sin .\lambda '}{\sin .\lambda }},\qquad \cos .\sigma ''={\frac {\sin .\lambda ''}{\sin .\lambda }}\,;$

puis le triangle obliquangle $m'm''p,$ donnera

$\sin .(\omega ''-\omega ')={\frac {\sin .(\sigma ''-\sigma ')}{\cos .\lambda ''}}\sin .\mathrm {V} '.$

On connaîtra donc tout ce qu’il faut pour tirer définitivement des séries (A’) (B’) la valeur de la ligne géodésique $s$ et la différence en longitude $\varphi ,$ et d’une des relations (3) l’azimut $\mathrm {V} ''.$