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et

$\tau ^{2}={\frac {1}{16}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}\right]^{2}.$

Mais vu la forme compliquée du coefficient différentiel du second ordre, il est préférable, dans la pratique, de déterminer $\lambda ''$ ainsi que nous venons de l’indiquer.

Pour avoir directement sur la sphère inscrite l’angle au pôle $\omega =\omega ''-\omega ',$ on partirait de l’équation

$\sin .\omega ={\frac {\sin .\left({\frac {s}{b}}+\tau \right)\sin .\mathrm {V} ''}{\cos .\lambda '}},$

qui donneront pour valeurs correspondantes à $\tau =0,$

${\begin{aligned}\sin .\omega _{0}&={\frac {\sin .{\frac {s}{b}}\sin .\mathrm {V} ''}{\cos .\lambda '}}\\\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)&={\frac {\cos .{\frac {s}{b}}\sin .\mathrm {V} ''}{\cos .\omega _{0}\cos .\lambda '}}=\operatorname {tang} .\omega _{0}\cot .{\frac {s}{b}}=\mathrm {P} \\\left({\frac {d^{2}\omega }{d\tau ^{2}}}\right)&=\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)^{2}\operatorname {tang} .\omega _{0}-\operatorname {tang} .\omega _{0}=\mathrm {Q} ,\end{aligned}}$

et l’on aurait

$\omega =\omega _{0}+\mathrm {P} \tau +{\frac {1}{2}}\mathrm {Q} \tau ^{2}.$

Cet angle $\omega$ étant trouvé on aura l’angle $\varphi$ qui lui correspond sur l’ellipsoïde, par la série (B’) dans laquelle tous les éléments seront connus, puisque $\lambda ,\sigma ',\sigma ''$ viennent d’être calculés approximativement.

V^e cas. Étant donnés la ligne géodésique $s$ et ses deux azimuts $\mathrm {V'V''} ,$ trouver les autres parties du triangle.

Solution. Supposons qu’on veuille d’abord déterminer la